Programmieren lernen mit Eas
(Easy-Application-Script-Tutorial)
von Falk Joensson

Wie der Computer funktioniert:04. Der Weg zu Bytes und weiter

Jedes Bit trägt nur eine einzige Ja-oder-Nein-Information, etwa "Ist Taste A gedrückt?" Die meisten E/A-Geräte nutzen aber Signale, die einen großen Wertebereich abdecken, etwa die Helligkeit eines Monitorpixels oder die Bewegungen von Lautsprecher- und Mikrofonmembranen. Mit gemeinsam verwendeten Gruppen von Bits, wo jedes Bit für eine Binärziffer steht, kann man Zahlen umsetzen, die solche Signale repräsentieren. Mit einem Bit: Bit 0 = Zahl 0 Bit 1 = Zahl 1 Mit zwei Bits: Zwei-Bit 00 = Zahl 0 Zwei-Bit 01 = Zahl 1 Zwei-Bit 10 = Zahl 2 Zwei-Bit 11 = Zahl 3 Mit drei Bits: Drei-Bit 000 = Zahl 0 Drei-Bit 001 = Zahl 1 Drei-Bit 010 = Zahl 2 Drei-Bit 011 = Zahl 3 Drei-Bit 100 = Zahl 4 Drei-Bit 101 = Zahl 5 Drei-Bit 110 = Zahl 6 Drei-Bit 111 = Zahl 7 Jedes weitere Bit verdoppelt den Wertebereich. Es wiederholt jeweils den letzten Wertebereich, zuerst vollständig mit dem führenden Bit auf 0, dann erneut, aber mit dem Bit auf 1, wobei sein Wert 2^(n-1) hinzuaddiert wird. (100=4 ist 000=0 + 4, 101=5 ist 001=1 + 4, 110=6 ist 010=2 + 4, 111=7 ist 011=3 + 4.) Wenn B als Anzahl der Bits lassen sich B^2 verschiedene Zahlen abbilden: 1 Bit: 0..1 (2 Zahlen) 2 Bits: 0..3 (4 Zahlen) 3 Bits: 0..7 (8 Zahlen) 4 Bits: 0..15 (16 Zahlen) 5 Bits: 0..31 (32 Zahlen) 6 Bits: 0..63 (64 Zahlen) 7 Bits: 0..127 (128 Zahlen) Frühe Computer verwendeten häufig 7 Bits, denn damit lassen sich bereits Prozentwerte abbilden, zudem erlaubte es das Speichern von Text-Dateien, denn 26 Buchstaben je in Groß- und in Kleinschreibung plus die 10 Ziffern (zusammen schon 62 Zeichen) und verschiedene Satz- und Sonderzeichen wie Leertaste und Zeilenumbruch sind über 64, aber weniger als 128 Zeichen. Bald wurde ein weiteres Bit hinzugefügt: 8 Bits: 0..255 (256 Zahlen) — dies wurde zur Speicher-Grundeinheit des Computers und erhielt die Bezeichnung Byte. Es lässt sich praktischweise als 2-stellige Hexadezimalzahl darstellen und sein Wertebereich ist für viele praktische E/A-Aufgaben und Berechnungen ausreichend. Wenn nun noch feiner aufgelöste oder größere Zahlen benötigt wurden, fügte man nicht mehr einzelne weitere Bits hinzu, sondern verwendete gleich ganze Gruppen von Bytes zusammen. Eine Byte-Zweiergruppe wird als Word (engl. "Wort") bezeichnet, da 256×256 = 65.536 Werte locker ausreichen, um jedem Wort eines sehr umfangreichen Wörterbuchs je eine Index-Zahl zu verpassen, und zwei Words (= über 4 Milliarden Zahlen!) nennt man Double-Word (engl. "Doppelwort"). Diverse mathematische Innovationen ermöglichten es schließlich, Byte-basierte Zahlen wahlweise mit Vorzeichen zu benutzen (ein solches Byte etwa steht dann nicht mehr für 0..255, sondern für -128..+127) oder sogar die wissenschaftliche Notation mit Exponentialschreibweise für Gleitkommazahlen einzusetzen, also mit Zahlen als m×10^x zu rechnen, wobei m und x je als vorzeichenbehaftetes Byte, Word oder Double-Word umgesetzt sein können.
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